Войти Регистрация Спроси ai-bota

Одну из сторон прямоугольника уменьшили на 20% а другую увеличили на х оказалось что перемитр и площадь не изменились найдите х

Ответ:

nazardovhanich

09.08.2020 01:28

Пусть стороны прямоугольника a_0

a_0

и

b_0

и периметр тогда: P_0=2*(a_0+b_0)

P_0=2*(a_0+b_0)

и площадь: S_0=a_0*b_0

S_0=a_0*b_0

новые величины: a=a_0-0.2a_0=0.8a_0

a=a_0-0.2a_0=0.8a_0

b=b_0+xb_0=(1+x)b_0

, где $0\ \textless \ x\ \textless \ 1$

новый периметр: P=2*(a+b)=2*[0.8a_0+(1+x)b_0]

P=2*(a+b)=2*[0.8a_0+(1+x)b_0]

новая площадь: S=a*b=0.8a_0*(1+x)b_0

S=a*b=0.8a_0*(1+x)b_0

так как по условию площадь и периметр не изменились, то имеем систему уравнений:

$\left \{ {{0.8a_0*(1+x)b_0=a_0*b_0} \atop {2*[0.8a_0+(1+x)b_0]=2*(a_0+b_0)}} \right.$

для ответа на вопрос задачи достаточно рассмотрения первого уравнения системы:

0.8a_0*(1+x)b_0=a_0*b_0

0.8*(1+x)*a_0*b_0=1*a_0*b_0

по скольку $a_0*b_0 \neq 0$ , делим исходное уравнение на эту величину, переходя к равносильному уравнению:

0.8*(1+x)=1

0.8*(1+x)=1

$\frac{5}{4} * \frac{4}{5}*(1+x)= \frac{5}{4}*1$
$1+x= \frac{5}{4}$
1+x=1.25

1+x=1.25

-1+1+x=-1+1.25

x=0.25

т.е. другую сторону прямоугольника увеличили на $25\%$

ответ: $25\%$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kislova04

06.12.2022 15:05

При каких значениях переменной имеет смысл выражения: а+4 б) x а-3 24x-60...

alikrufgffgfgf

16.05.2023 11:35

Выполните сложение дробей: 1) x/5+y/5 2) a/4+b/4 3) a/y+2a/y 20...

Mimiminika

27.12.2020 14:17

25-x^2 a^2-64b^2 36-x^2y^2 разложить на множители !...

115544

27.12.2020 14:17

Всаду росли груші і яблука, всього 100 дерев. скільки яблунь росло в саду, якщо 20% їх кількості дорівнює 60% кількості груш....

nadezdamanuh

20.06.2020 09:51

Найдите значение выражения a2-2ac+c2 если a=-6 c=9...

sannikova04

20.06.2020 09:51

(огэ) найти значение. 1/ 1/72+1/99....

Кети20060106

20.06.2020 09:51

Всоревнованиях по волейболу участвуют 12 команд. сколькими могут распределиться золотая, серебряная и бронзовая награды?...

zobitkov

02.04.2022 03:36

Кардинатная плоскость первые два задания...

Анджела1080

29.05.2021 07:00

Задайте формулою лінійну функцію, графік якої паралельний прямій у = 3х – 42 та перетинається з графіком функції у =-х — 9 у точці, яка лежить на осі ординат....

Miraflores18

11.07.2022 13:00

Решите номер 1 на рисунке...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку