Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано квадратное уравнение x^2-3x+1, корни которого a и b. не решая квадратное уравнение, найдите (a^4b+ab^4)/(a^2+b^2)

Ответ:

Mino6

25.09.2020 12:26

$\frac{18}{7}$

Объяснение:

Попробуем упростить выражение:

$\frac{a^4b+ab^4}{a^2+b^2} = \frac{ab(a^3+b^3)}{a^2+b^2} =\\=\frac{ab(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^2+b^2}$

По теореме Виета мы знаем, что a + b = 3; ab = 1.

Подставляем в выражение:

$\frac{3(a^2-1+b^2)}{a^2+b^2} = 3 - \frac{3}{a^2+b^2} = 3 - \frac{3}{(a+b)^2 - 2ab} = 3 - \frac{3}{9 - 2} = 3 - \frac{3}{7} = \frac{18}{7}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

kochergaki2000

25.09.2020 12:26

$\frac{ {a}^{4}b + a {b}^{4} }{ {a}^{2} + {b}^{2} } = \frac{ab( {a}^{3} + {b}^{3} )}{ {(a + b)}^{2} - 2ab } = \frac{ab(a + b)( {a}^{2} - ab + {b}^{2}) }{(a + b)^{2} - 2ab} = \frac{ab(a + b)(( {a + b)}^{2} - 3ab) }{(a + b)^{2} - 2ab}\\ \\ a + b = 3 \\ ab = 1 \\ \\ \frac{ab(a + b)(( {a + b)}^{2} - 3ab) }{(a + b)^{2} - 2ab} = \frac{1 \times 3 \times (9 - 3)}{9 - 2} = \frac{3 \times 6}{7} = \frac{18}{7}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Valinka9999

15.09.2021 23:07

Найдите корень уравнения log3 (1-5х)=4...

Нонс2

15.09.2021 23:07

Найти значение выражения (u/v + v/u +2)* uv/v+u при u=3 корня из 2+1, v= 4-3 корня из 2 )...

Срочно19381

28.12.2020 11:45

Решите уравнение 3cosx + cos^2(3pi/2-x)=0 и найдите все корни, принадлежащие промежутку [-5pi/4; 8pi/3]...

dilnaramusaeva

28.12.2020 11:45

Только с подробным решением разность двух чисел равна 98.найдите эти числа,если известно,что произведение принимает наименьшее значение....

Morkovka911

28.12.2020 11:45

0,9: 1+1/8 сколько будет? если можно с решением и товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 940 р. сколько рублей стоил товар до распродажи?...

LIZETTA111

28.12.2020 11:45

Вчем отличие квадратного корня от арифметического квадратного корня?...

tinakristina1234

28.12.2020 11:45

Постройте график функции у=|х-2|-|х+1|+х-2 и найдите значение m , при которых прямая у=м имеет с ним ровно две общие точки...

Эллада20029

28.12.2020 11:45

Найдите значение выражения √ 30*72*80....

tim147

28.12.2020 11:45

Был проведен опрос, сколько чашек чая выпивают люди в день: канат-5, айша-4, дулат-6, жусуп-8, фарида-6, самат-7, шынар-6. айхан сказал, что число чашек чая, которое он выпивает в...

Desa11

28.12.2020 11:45

Найти общий интеграл (общее решение) уравнения с разделяющейся переменной...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку