При каких значениях параметра р уравнение имеет один корень (р+2)х^2 + (р+2)х + 2 = 0

Квадратное уравнение может иметь один корень в двух случаях:

или старший коэффициент (при х^2) равен 0, или D (дискриминант) равен 0.

Рассмотрим оба случая:

1) р-1=0 =>, р=1

2) D=(р-1)^2+4*(р-1)

D=р^2-2р+1+4р-4

D=p^2+2p-3

D=0 =>

p^2+2p-3=0

(p+3)(p-1)=0 =>

p=-3 или p=1 (совпадает с 1 случаем).

ответ: при р=1 и р=-3.