Существуют ли такие нецелые числа x,y, что числа 6x+5y и 13x+11y-целые?

Если 6х+5у - целое. то и 2*(6х+5у)=12х+10у тоже целое.
Если 13х+11у целое, то разность целых чисел (13х+11у)-(12х+10у)=13х+11у-12х-10у=х+у тоже целое.
Домножим целое число х+у на 5. (х+у)*5=5х+5у
Разность целых чисел 6х+5у и 5х+5у должна быть целым числом.
6х+5у-5х-5у=х  целое. Следовательно таких нецелых чисел не существует.