Решить в целых чисел уравнение (1/x) + (1/y) + (1/z) = 1

Среди чисел x,y,z обязательно есть хотя бы одно натуральное число, иначе левая часть уравнение имеет отцательное значение.
 Пусть это число х. Рассмотрим отдельные случаи
1. , тогда 

Имеем тройку  получены с нее с перестановок

2. х=2, тогда 

Поскольку z- целое число, то имеем y-2=1, откуда y=3, тройка 
y-2=-1, y=1 тройка (2,1,-2)
y-2=1, y=3, тройка (2,4,4)
y-2=-2, но y≠0
y-2=4, y=6, тройка (2,6,3)
y-2=-4 ⇒ y=-2, тройка (2,-2,1)

3. x≥3, тогда , поэтому среди чисел y и z есть хотя бы одно натуральное число, пусть это будет у.
При у≥3
, откуда 1 ≤ z ≤ 3
x=y=z=3 при у≥3 и x≥3

ответ: (1,k,-k), (2,3,6), (2,4,4), (3,3,3) и те полученные перестановки