Войти Регистрация Спроси ai-bota

Счастными производными! вычислите значения производной сложной функции z=z(x; y), где x=x(t), y=y(t) при

Ответ:

sevenfoldblood

06.10.2020 14:03

$z=z(x,y)\; ,\; \; x=x(t)\; ,\; \; y=y(t)\\\\ \frac{dz}{dt} = \frac{\partial z}{\partial x} \cdot \frac{dx}{dt}+ \frac{\partial z}{\partial y} \cdot \frac{dy}{dt} \\\\\\z= \frac{x}{y} -\frac{y}{x} \; ,\; \; x=sin2t\; ,\; \; y=tg^2t\; ,\; \; t_0= \frac{\pi}{4} \; ;\\\\ \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{1}{y} +\frac{y}{x^2} \; ,\; \; \frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x} \; ;\\\\ \frac{dx}{dt}=2\, cos2t\; ,\; \; \frac{dy}{dt}= \frac{2tgt}{cos^2t} \; ;$

$\frac{dz}{dt}=(\frac{1}{y} +\frac{x}{y^2})\cdot 2cos2t+(-\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x})\cdot \frac{2tgt}{cos^2t} \\\\t_0= \frac{\pi }{4}\; \; \Rightarrow \; \; x_0=sin(2\cdot \frac{\pi}{4})=sin\frac{\pi}{2}=1\; ,\; y_0=tg^2\frac{\pi}{4}=1^2=1\; ,\\\\ \frac{dz(t_0)}{dt} =(1+1)\cdot 2\underbrace {cos\frac{\pi}{2}}_{0}+(-1-1)\cdot \frac{2tg\frac{\pi}{4}}{cos^2\frac{\pi}{4}} =-2\cdot \frac{2\cdot 1}{(\frac{\sqrt2}{2})^2} = -\frac{4\cdot 4}{2} =-8$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Натальяроссия

19.02.2020 03:55

При яких значеннях х невизначена функція y=5/x2+4x...

sahin123321

19.02.2020 03:55

Нужно само решение № 2 дана арифметическая прогрессия 4,2; 2, найдите номер члена этой прогрессии, равного. -4,8 - № 3 найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии,...

smosnin

19.05.2022 20:08

Сократить дробь 3x^2+7,5x-27/3x^2+10,5x-13,5...

Alinakamisarova

19.05.2022 20:08

Дана прогрессия bn.вычислите сумму первых трех членов,если b3=4,q=2....

sofiyaserysheva

19.05.2022 20:08

Вычислите: (2+i)^5 , с полным решением...

sssssss23

19.05.2022 20:08

Ученик -х деталей мастер -на 18 больше...

kristinkalubaya

19.05.2022 20:08

Сумма восьми последовательных натуральных чисел равна 700. найдите меньшее из этих чисел....

жека596

14.02.2020 23:34

1bиd1. известно, чтоbb1=dd1=12смотрезокb1d1пересекаетплоскостьabc. найдите его длину, если ав=6 см, вс= 8 см....

WinnerGDWot027

14.02.2020 23:34

Сократите дробь: 9 y^2 - 25 z^2 дробь 12 y - 20 z...

YulaTian12334

14.02.2020 23:34

Какие числа можно подставить в функцию y=ax+8 вместо a,чтобы ее график не пересекался с графиком функцииy=7x+2? ответы: а)0 б) 1 в)7 г)-7...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку