A + b + c = 0 c = - (a + b) В уравнение ax² + bx + c = 0 подставим вместо с его значение с = - (a - b) получим ax² + bx - (a + b) = 0 D = b² - 4 * a * (- (a + b)) = b² + 4a * (a + b) = b² + 4ab + 4b² = (b + 2a)² √D = b + 2a x₁ = (- b + b + 2a) /2a = 2a / 2a = 1 x₂ = (- b - b - 2a) / 2a = (- 2b - 2a) / 2a = - (a + b) / a Проверка х₁ = 1 а *1² + b * 1 + c = 0 a + b + c = 0 верно по условию
х₂ = - (a + b) / a a * (- (a +b))²/a² + b * ( -(a + b))/a + c = 0 (a + b)² /a - b * (a + b) /a + c = 0 (a² + 2ab + b² - ab - b²) / a + c = 0 (a² + ab) /a + c = 0 сократив на а, получим (a *(a + b)) /a + c = 0 a + b + c = 0 верно по условию
c = - (a + b)
В уравнение ax² + bx + c = 0 подставим вместо с его значение с = - (a - b)
получим
ax² + bx - (a + b) = 0
D = b² - 4 * a * (- (a + b)) = b² + 4a * (a + b) = b² + 4ab + 4b² = (b + 2a)²
√D = b + 2a
x₁ = (- b + b + 2a) /2a = 2a / 2a = 1
x₂ = (- b - b - 2a) / 2a = (- 2b - 2a) / 2a = - (a + b) / a
Проверка
х₁ = 1
а *1² + b * 1 + c = 0
a + b + c = 0 верно по условию
х₂ = - (a + b) / a
a * (- (a +b))²/a² + b * ( -(a + b))/a + c = 0
(a + b)² /a - b * (a + b) /a + c = 0
(a² + 2ab + b² - ab - b²) / a + c = 0
(a² + ab) /a + c = 0 сократив на а, получим
(a *(a + b)) /a + c = 0
a + b + c = 0 верно по условию
ответ: х₁ = 1 ; х₂ =