Y=x^2(x+3)-2=y=x^3+3х^2-2Находим производную у'=(x^3+3х^2-2)'=3x^2+6х Теперь найдем точки, при которых производная равна нолю 3x^2+6х=0 3х(х+2)=0 3х=0 х+2=0 х=-2 точка х=0 не попадает в интервал [-8;-1] поэтому про нее забываем найдем значение функции в точке х=-2 и на концах интервала у(-2)=(-2)^3+3(-2)^2-2=-8+12-2=12-10=2 у(-8)=(-8)^3+3(-8)^2-2=-512+192-2=-322 у(-1)=(-1)^3+3(-1)^2-2=-1+3-2=-3+3=0 Видим что наименьшее значенеи функции на интервале [-8;-1] является у=-322, а наибольшее соответственно у=2 ответ: у мин на отрезке [-8;-1]=у(-8)=-322 у макс на отрезке [-8;-1]=у(-2)=2
у'=(x^3+3х^2-2)'=3x^2+6х
Теперь найдем точки, при которых производная равна нолю
3x^2+6х=0
3х(х+2)=0
3х=0 х+2=0
х=-2
точка х=0 не попадает в интервал [-8;-1] поэтому про нее забываем
найдем значение функции в точке х=-2 и на концах интервала
у(-2)=(-2)^3+3(-2)^2-2=-8+12-2=12-10=2
у(-8)=(-8)^3+3(-8)^2-2=-512+192-2=-322
у(-1)=(-1)^3+3(-1)^2-2=-1+3-2=-3+3=0
Видим что наименьшее значенеи функции на интервале [-8;-1] является у=-322, а наибольшее соответственно у=2
ответ: у мин на отрезке [-8;-1]=у(-8)=-322
у макс на отрезке [-8;-1]=у(-2)=2