Алгебра: Решить неравенство: 11-5^(x+1)/25^x-5(35*5^(x-2)-2) =1,5

Решить неравенство: 11-5^(x+1)/25^x-5(35*5^(x-2)-2)> =1,5

Ответ:

slaapwandelaar

20.07.2020 19:05

$\frac{11- 5^{x+1} }{25^{x}-5(35*5^{x-2}-2)} \geq 1,5 \\ 
 \frac{11- 5^{x+1} }{5^{2x}-7*5*5^{x-1}+10} \geq 1,5 \\ 
 \frac{11- 5*5^{x} }{(5^{x})^{2}-7*5^{x}+10} \geq 1,5 \\ 

$
Разложим на множители знаменатель:
$(5^{x})^{2}-7*5^{x}+10=0 \\ 
5^{x} = t \\ 
t^{2}-7t+10=0 \\ 
 t_{1} = 2, t_{2} = 5 \\ 
5^{x} =2, 5^{x} = 5 \\ 
$
Тогда знаменатель раскладывается на множители:
$\frac{11- 5*5^{x} }{(5^{x}-2)(5^{x}-5)} \geq 1,5 \\$
ОДЗ: $5^{x} \neq 2. 5^{x} \neq 5 = x \neq 1, x \neq log_{5}2 \\$
$\frac{11- 5*5^{x} }{(5^{x}-2)(5^{x}-5)} - 1,5 \geq 0 \\
\frac{11- 5*5^{x} }{(5^{x}-2)(5^{x}-5)} - \frac{3}{2} \geq 0 \\
\frac{22- 10*5^{x} - 3(5^{x}-2)(5^{x}-5) }{2(5^{x}-2)(5^{x}-5)} \geq 0 \\
\frac{22- 10*5^{x} - 3((5^{x})^{2}-7*5^{x}+10) }{2(5^{x}-2)(5^{x}-5)} \geq 0 \\
\frac{22- 10*5^{x} - 3(5^{x})^{2}+21*5^{x}-30 }{2(5^{x}-2)(5^{x}-5)} \geq 0 \\
\frac{- 3(5^{x})^{2}+11*5^{x}-8 }{2(5^{x}-2)(5^{x}-5)} \geq 0 \\
\frac{3(5^{x})^{2}-11*5^{x}+8 }{2(5^{x}-2)(5^{x}-5)} \leq 0 \\$
Разложим числитель на множители:
$3(5^{x})^{2}-11*5^{x}+8=0 \\ 
5^{x}=t \\ 
3t^{2}-11t+8=0 \\ 
D= 121 - 4*3*8 = 121-96=25 \\ 
 \sqrt{D} = \sqrt{25}=5 \\ 
 t_{1}= \frac{11+5}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \\ 
 t_{2}= \frac{11-5}{6} = 1 \\ 
5^{x}=\frac{8}{3}, 5^{x}=1 \\$

$\frac{3(5^{x}-1) (5^{x}-\frac{8}{3})}{2(5^{x}-2)(5^{x}-5)} \leq 0 \\$

Представив выражение слева в виде функции, видим она меняет знак в точках, в которых каждая скобка обращается в ноль, найдем эти точки:

$5^{x}=1 = x=0 \\ \\ 

5^{x}=\frac{8}{3}= x= log_{5}\frac{8}{3} \\ \\ 
 5^{x} =2 = x= log_{5}2 \\ \\ 5^{x}=5 = x=1 \\$
Решаем методом интервалов:  на числовом луче рисуем последовательно четыре точки:    $0, log_{5}2, log_{5}\frac{8}{3} , 1 \\$

  +    0      log2 +     log8/3 1    +
[email protected]О[email protected]О-------------
      -     -

ответ: $[ 0; log_{5}2)U[log_{5}\frac{8}{3}; 1) \\$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Nik08ov

20.07.2020 19:05

$(11-5*5 ^{x} )/(5 ^{2x} -7*5^x+10)-3/2 \geq 0$
$(22-10*5^x-3*5 ^{2x} +21*5^x-30)/2(5 x^{2x} -7*5^x+10) \geq 0$
$(3*5 ^{2x} -11*5^x+8)/2(5 ^{2x} -7*5^x+10) \leq 0$
5^x=a

(3a²-11a+8)/2(a²-7a+10)≤0
3a²-11a+8=3(a-1)(a-8/3)
D=121-96=25
a1=(11-5)/6=1
a2=(11+5)/6=8/3
a²-7a+10=(a-2)(a-5)
a1+a2=7 U a1*a2=10⇒a1=2 U a2=5
3(a-1)(a-8/3)/2(a-2)(a-5)≤0
+ _ + _ +
------------------------------------------------------------------------------
1 2 8/3 5
1≤a<2 U 8/3<a≤5
1≤5^x<2 U 8/3<5^x≤5
0≤x<log(5)2 U log(5)8/3<x≤1
x∈[0;log(5)2) U (log(5)8/3;1]

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра