Можете просто объяснить, как решать такие уравнения, - вопрос №312493 от lilcutthroat 24.02.2021 20:51

Question

Алгебра: Можете просто объяснить, как решать такие уравнения, простые ответы без объяснения я удалю

lilcutthroat · Answer

Неудобство данного задания в том, что в левых частях уравнения стоят полиномы второй степени. Однако заметим, что эти же части линейны относительно друг друга:

$1x^{2} +3y^{2}\\ 2x^{2}+ 6y^{2}\\\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$

Таким образом можно сделать нехитрую штуку:

$\left \{ {{x^{2}+3y^{2}=31} \atop {2x^{2}+6y^{2}=31x}} \right.\\ \left \{ {{2x^{2}+6y^{2}=62} \atop {2x^{2}+6y^{2}=31x}} \right.\\$

В данном случае мы домножили первое равенство на два.

Тогда вычтем из второго равенства первое, а первоеоставим неизменным

$\left \{ {{2x^{2}+6y^{2}=62 \atop {0=31x-62}} \right.$

Второе уравнение очевидно, перенесем x в одну часть, свободный член в другую часть. 31x=62, x=2.

Подставим х в первое уравнение

$\left \{ {{2*2^{2}+6y^{2}=62} \atop {x=2}} \right. \\\left \{ {{8+6y^{2}=62} \atop {x=2}} \right. \\\left \{ {{6y^{2}=54} \atop {x=2}} \right. \\\left \{ {{y^{2}=9} \atop {x=2}} \right. \\\left \{ {{y=±3} \atop {x=2}} \right. \\$