(a-2)(a²+a+4)<a³ (a-2)(a²+a+4)-a³<0 a³-a²+4a-2a²-2a-8-a³<0 -a²+2a-8<0 Решаем неравенство методом интервалов. Приравняем к нулю a²-2a+8=0 Находим дискриминант D=b²-4ac=(-2)²-4*1*8=-28<0 Дискриминант отрицателен, значи уравнение корней не имеет. Пусть а = 0 0²+2*0-8=-8<0 Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.
(a-2)(a²+a+4)-a³<0
a³-a²+4a-2a²-2a-8-a³<0
-a²+2a-8<0
Решаем неравенство методом интервалов.
Приравняем к нулю
a²-2a+8=0
Находим дискриминант
D=b²-4ac=(-2)²-4*1*8=-28<0
Дискриминант отрицателен, значи уравнение корней не имеет.
Пусть а = 0
0²+2*0-8=-8<0
Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.
ответ: при а - любое.