1)найти произведение корней x^(lgx)=1000x² 2)9^x+9^-x=14 - вопрос №280730011000299140533 от Солі 24.11.2020 14:40

Question

Алгебра: 1)найти произведение корней x^(lgx)=1000x² 2)9^x+9^-x=14 .найти log(0,5)(3^x+3^-x)

Солі · Answer

1) Уравнение решается логарифмированием обеих частей уравнения:
$lgx ^{lgx} =lg(1000 x^{2} ), \\ lgx\cdot lgx=lg 1000+lg x^{2} , \\ lg ^{2}x-2lgx-3=0,$
Замена переменной lgx=t
t²-2t-3=0,
D=b²-4ac=(-2)²-4(-3)=16,
t₁=(2+4)/2 или t₂=(2-4)/2
t₁=3 или t₂=-1
lg x=3 или lgx=-1
х₁=1000 или х₂=0,1
произведение корней х₁х₂=1000·0,1=100
2) Замена переменной:

$3 ^{x} +3 ^{-x} =t0, \\ (3 ^{x} +3 ^{-x})=t ^{2}, \\ 9 ^{x} +2+9 ^{-x} =t ^{2},
9 ^{x} +9 ^{-x}=t ^{2}-2$

Уравнение принимает вид
t²-2=14,
t²=16
t=4 или t=-4 ( не удовлетворяет условию t>0)

$log _{ \frac{1}{2} } 4=-2$