y = x+1/x-2 f'0(x*) = 0 Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие: f'0(x*) = 0 f''0(x*) > 0 то точка x* является точкой глобального минимума функции. Если в точке x* выполняется условие: f'0(x*) = 0 f''0(x*) < 0 то точка x* - глобальный максимум. Решение. Находим первую производную функции: y' = 1-1/x2 или y' = (x2-1)/x2 Приравниваем ее к нулю: (x2-1)/x2 = 0 x1 = -1 x2 = 1 Вычисляем значения функции f(-1) = -4 f(1) = 0 ответ: fmin = -4, fmax = 0
f'0(x*) = 0
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой глобального минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - глобальный максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = 1-1/x2 или
y' = (x2-1)/x2
Приравниваем ее к нулю:
(x2-1)/x2 = 0
x1 = -1
x2 = 1
Вычисляем значения функции
f(-1) = -4 f(1) = 0
ответ: fmin = -4, fmax = 0