Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать что из равенства 1/а+1/в+1/с=1(а+в+с) следует равенство 1\(а^3)+1\(в^3)+1\(с^3)=1\(а+в+с)^3

Ответ:

Stephan229

24.07.2020 20:58

Замена $\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y ; \frac{1}{c}=z\\\\
 (xy+yz+zx)(x+y+z) = xyz\\
 (xy+yz+zx)^3 (x^3+y^3+z^3) =(xyz)^3 \\\\ 
 
 
 
 
$

Если выразить
$x+y+z = \frac{xyz}{ xy+yz+zx }\\
x^3+y^3+z^3= \frac{(xyz)^3}{(xy+yz+zx)^3} \\\\ 
 
$

то нужно доказать что из первого следует второе
Так как    $3*(xyz-(x+y+z)*(xy+yz+xz))+(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3\\
$
Откуда и следует данное утверждение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Lubimka01

18.06.2021 11:13

Запиши произведение в виде степени: а) 7⋅7⋅7⋅7; б) 7,8⋅7,8⋅7,8⋅7,8⋅7,8⋅7,8⋅7,8; в) 27⋅27. ответ: а) б) в)...

Камила15111

31.01.2021 17:08

Выполните возведение в степень(a+2b)^3...

werasdfghjfdfd

20.03.2022 07:05

С ГРАФИКОМ3.5(4)3.6(2)3.7(2)...

krasnov595egr

25.07.2022 19:31

График функции y= kx+b пересекает оси координат в точках a(0; 2) и b(-3; 0) найдите значение k,b...

romakim02kum

25.07.2022 19:31

Вкорне d степень 11, как решить? чет забыл...

sherlock0w

25.07.2022 19:31

Як зміниться периметр і площа квадрата, якщо одну пару протилежних сторін збільшити на 7 м, а іншу - зменшити на 7 м ?...

tatyanavartanyp06xy5

25.07.2022 19:31

Как решить пример с производной? y=4√2 cosx+4x+4...

mag792

03.11.2020 20:13

1)-3x-0,5x²=4,5 2)9+5x²=14x 5)7=-3,5x-8x² 6)-12,6+8x²-3,6x=0 8)0=-2x²+2x-0,5...

lizachumakova2

03.11.2020 20:13

Известно что а 2.какой знак имеет значения уравнения 1) 4а-8 2) 6-3а 3) 3а-3 4)(а-2)(1-а)...

Annet483

24.06.2021 20:50

Корень из 5 - корень из 6 деленное на 5 - корень из 10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку