Решение: Рассмотрим функцию f(x)=sin x-x*cos(x) на промежутке [0; pi\2]. Она непрерывна на этом промежутке и для каждого х из этого промежутка существует проиводная. Ищем проиводную: f’(x)=cos x-cos x+x*sin x=x*sin x f’(x)>0 на промежутке (0; pi\2),значит f(x) возрастает на (0; pi\2), f(0)=sin 0+0*cos 0=0 f(0)=0 Значит при х є (0; pi\2) f(x)>f(0)=0 или sin x-x*cos(x)>0, то есть sinx>xcosx, что и требовалось доказать.
