В круг вписан квадрат. В круг наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что точка попадет в квадрат?

Ко всем вариантам.

Объяснение:

Пусть радиус круга равен R

Тогда площадь круга:

S₁ = π·R²

Диагональ вписанного квадрата:

d = 2·R

Тогда по теореме Пифагора:

a² + a² = d²

2·a² = (2·R)²

2·a² = 4·R²

a² = 2·R²

Площадь квадрата:

S₂ = a² = 2·R²

Вероятность того, что точка попадет в квадрат:

P (A) = S₂ / S₁

P(A) = 2·R² / (π·R²) = 2 / π = 2 / 3,14 ≈  0,64