Решите уравнение f'(x)=g'(x) если
f(x)=1/3x^3-x^2 g(x)=7,5x^2-16x

Найдём производную f'(x):

f'(x)=(1/3*x^3-x^2)'=(1/3*x^3)'-(x^2)'=1/3*3*x^2-2*x= x^2-2*x

Найдём производную g'(x):

g'(x)=(7,5*x^2-16*x)'=(7,5*x^2)'-(16*x)'=7,5*2*x-16= 15*x-16

Теперь приравниваем полученные значения производных:

f'(x)=g'(x) —> x^2-2*x=15*x-16

Решаем полученное квадратное уравнение:

x^2-2*x-15*x+16=0

x^2-17*x+16=0

D=b^2-4*a*c=(-17)^2-4*1*16=289-64=225

x1=-b+√D/2*a=-(-17)+√225/2*1=17+15/2=32/2=16

x2=-b-√D/2*a=-(-17)-√225/2*1=17-15/2=2/2=1

ОТВЕТ: x1=16;x2=1