Объяснение:
I. x⁵ = -x + 2
x⁵ +x -2=0
x⁵-x⁴+x⁴+x³-x³+x²-x²+2x-x-2=0
x⁵-x⁴+x⁴-x³+x³-x²+x²-x+2x-2=0
x⁴(x-1)+x³(x-1)+x²(x-1)+x(x-1)+2(x-1)=0
(x-1)(x⁴+x³+x²+x+2)=0
x-1=0 ; x=1
Определим количество действительных корней
рассмотрим функцию у=x⁵ +x -2
y'=5x⁴+1 ≥0 ⇒
функция возрастает на всей области определения ⇒ график функции пересекает ось ОХ только один раз в точке в которой х=1
⇒ х=1 единственный действительный корень
ответ х=1
II. Другой решения
x⁵ +x -2=0 найдем целые корни
если у данного многочлена есть целые корни то они являются делителями свободного члена ±1 ; ±2
поочередно подставляя в уравнение вместо х числа -1; 1; -2;2
находим что при х=1 уравнение преобразуется в верное равенство
1⁵ +1 -2=0
дальше проводим рассуждения с производной
Объяснение:
I. x⁵ = -x + 2
x⁵ +x -2=0
x⁵-x⁴+x⁴+x³-x³+x²-x²+2x-x-2=0
x⁵-x⁴+x⁴-x³+x³-x²+x²-x+2x-2=0
x⁴(x-1)+x³(x-1)+x²(x-1)+x(x-1)+2(x-1)=0
(x-1)(x⁴+x³+x²+x+2)=0
x-1=0 ; x=1
Определим количество действительных корней
рассмотрим функцию у=x⁵ +x -2
y'=5x⁴+1 ≥0 ⇒
функция возрастает на всей области определения ⇒ график функции пересекает ось ОХ только один раз в точке в которой х=1
⇒ х=1 единственный действительный корень
ответ х=1
II. Другой решения
x⁵ +x -2=0 найдем целые корни
если у данного многочлена есть целые корни то они являются делителями свободного члена ±1 ; ±2
поочередно подставляя в уравнение вместо х числа -1; 1; -2;2
находим что при х=1 уравнение преобразуется в верное равенство
1⁵ +1 -2=0
дальше проводим рассуждения с производной