Дві дотичні до кола виходять з однієї точки. Одна з них дорівнює 12 см. Периметр чотирикутника, який утворюють ці дотичні разом з радіусами дорівнює 30 см. Чому дорівнює радіус кола?
Пусть МА и МВ - две касательные. О-центр окружности, ОА - радиус.
По свойству касательных ОА⊥МА, ОВ⊥МВ.
В силу равенства прямоугольных треугольников МОА и МОВ по гипотенузе и катету, углы АМО и ВМО также будут равны. Значит, MO- биссектриса угла АМВ и угла АОВ.
Пусть Н - точка пересечения биссектрисы МО и хорды АВ. Т.к. МА=МВ, то треугольник АМВ - равнобедренный, тогда МН-высота и медиана. Значит, АН=ВН=7,2 см.
9
Объяснение:
Чертеж во вложении.
Пусть МА и МВ - две касательные. О-центр окружности, ОА - радиус.
По свойству касательных ОА⊥МА, ОВ⊥МВ.
В силу равенства прямоугольных треугольников МОА и МОВ по гипотенузе и катету, углы АМО и ВМО также будут равны. Значит, MO- биссектриса угла АМВ и угла АОВ.
Пусть Н - точка пересечения биссектрисы МО и хорды АВ. Т.к. МА=МВ, то треугольник АМВ - равнобедренный, тогда МН-высота и медиана. Значит, АН=ВН=7,2 см.
В треугольнике АНМ по теореме Пифагора
Т.к. АН-высота прямоугольного ∆ОАМ, то АН²=OH·НМ
7,2²=ОН·9,6
ОН=51,84/9,6=5,4
В треугольнике АНО по теореме Пифагора