Войти Регистрация Спроси ai-bota

Напишите общий вид первообразных для данных функций 1) f(x)=cos^2 x/3 - sin^2 x/3 2) f(x)=sin x/4 * cos x/4 (все действия по порядку )

Ответ:

zulfiya22

01.10.2020 09:31

первообразная- это обратное действие производной, то есть, интеграл.

1) $f(x)=\cos^2\frac{x}{3} -\sin^2\frac{x}{3} =\cos\frac{2x}{3}$ - применен косинус двойного угла.

Первообразная: $F(x)=\displaystyle \int f(x)dx=\int \cos\frac{2x}{3} dx=\frac{3}{2} \sin\frac{2x}{3} +C$

2) Здесь можно решить двумя

$F(x)=\displaystyle \int \sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4} dx=\int \sin \frac{x}{4} d\bigg(\int \cos\frac{x}{4}\bigg)=4\int \sin\frac{x}{4} d\bigg(\sin\frac{x}{4} \bigg)=\\ \\ =4\cdot\frac{\sin^2\frac{x}{4} }{2} +C=2\sin^2\frac{x}{4} +C$

В функции f(x) применить синус двойного угла.

$F(x)=\displaystyle \int \frac{1}{2}\cdot 2\sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4} dx=\frac{1}{2}\int\sin\frac{x}{2} dx=-\frac{1}{2}\cdot 2 \cos\frac{x}{2}+C =\\ \\ =-\cos\frac{x}{2} +C$

Во втором примере I и оба решения верные, так как при проверке дифференцированием получаются одинаковые результаты.

$(2\sin^2 \frac{x}{4} +C)'=2\cdot 2\sin\frac{x}{4} \cdot (\sin \frac{x}{4} )'=4\sin\frac{x}{4} \cos \frac{x}{4} \cdot(\frac{x}{4} )'=4\sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} =\sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4}$

$(-\cos\frac{x}{2}+C)'=\frac{1}{2}\sin\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\cdot 2\sin\frac{x}{4}\cos\frac{x}{4}=\sin\frac{x}{4}\cos\frac{x}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vanо12

25.08.2020 03:25

Сколько корней имеет х^2=-3...

68765667887778

16.06.2022 15:18

и объясните как решить 2x³+3x²+3x+1...

fobose1123

16.03.2023 08:06

Сумма трёх подряд идущих членов арифметической прогрессии равна 60. Если большее из них утроить, а среднее увеличить на 10, то полученные три числа в том же порядке составят...

KseniaSamarskaia15

16.02.2020 09:00

Подайте в виде многочлена пример (x-4)^2...

lizakiki1

28.11.2022 08:16

Варифметической прогрессии (an) a1=22. a3=14 найдите сумму первых 8 членов этой прогрессии...

varvara92

28.11.2022 08:16

Решить log x по основанию7 +log (3x-8)по основанию 7 =1+2log2 по основанию7...

Sharjnik

28.11.2022 08:16

Корень 6 в квадрате умножить на 3 в квадрате...

artursharipoff

09.02.2020 21:03

ОЧЕНЬ У МЕНЯ КР! Решите задачу: а) На одной полке на 15 книг большее, чем другой. Всего на двух полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке? б) Ширина прямоугольника в...

onaleman

13.12.2021 21:42

Приведите одночлен к стандартному виду и укажите его коэффициент ...

32519

13.12.2021 21:42

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 3/(2√3-3)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку