Решить, и подробно объяснить как такие уравнения - вопрос №1733325 от Еленаелец77 04.12.2022 01:19

Question

Алгебра: Решить, и подробно объяснить как такие уравнения решаются.

Еленаелец77 · Answer

Теперь все получена одна и та же функция cos и у нее одинаковый аргумент x. Выполнение этих двух требований я считаю основополагающим при решении значительной массы триг.уравнений.
теперь делаем заменку cos x = t и решаем рациональное уравнение их решений изучаются в 7-9 кл.)
$\dfrac{2(1-t^2)}{t^2}-\dfrac{7}{t}+8=0 \\ \dfrac{2}{t^2}-2-\dfrac{7}{t}+8=0 \\
 \dfrac{2}{t^2}-\dfrac{7}{t}+6=0 \\ 6t^2-7t+2=0,\ t \neq0\\
t_1=\frac{1}{2},\ t_2=\frac{2}{3}$
Далее переходим к простейшим тригонометрическим уравнениям:
$cos\ x=\frac{1}{2}$ или $cos\ x=\frac{2}{3}$
Решив эти уравнения, получаем ответ:
$\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k,\ \pm arccos \frac{2}{3}+2\pi n;\ k,n \in Z.$