Уравнение имеет единственный корень если его дискриминант равен 0, перепишем уравнение:
px^2-(p^2+1)x+p=0
D=√(b^2-4ac)=√((p^2+1)^2-4p*p)=√(4p^4+2p^2+1-4p^2)=√(4p^4-2p^2+1)=√(2p^2-1)^2
Решаем уравнение √(2p^2-1)^2=0:
2p^2-1=0 или -(2p^2-1)=0
p=1/√2 или p=-1/√2
Уравнение имеет единственный корень если его дискриминант равен 0, перепишем уравнение:
px^2-(p^2+1)x+p=0
D=√(b^2-4ac)=√((p^2+1)^2-4p*p)=√(4p^4+2p^2+1-4p^2)=√(4p^4-2p^2+1)=√(2p^2-1)^2
Решаем уравнение √(2p^2-1)^2=0:
2p^2-1=0 или -(2p^2-1)=0
p=1/√2 или p=-1/√2