Войти Регистрация Спроси ai-bota

Три числа, сумма которых равна 7, составляют возрастающую прогрессию. если бы большее из этих чисел было на 1 меньше, то числа бы составили арифметическую прог. сколько членов прогрессии надо взять, чтобы их сумма была равно 255?

Ответ:

алина3893

17.06.2020 08:30

$1) \ a_1 + a_2 + a_3 = 7, \ a_1 = a_1, \ a_2 = a_1q, \ a_3 = a_1q^2,\\\\ a_1 + a_1q + a_1q^2 = 7, \\\\a_1(1 + q + q^2) = 7\\\\ 2) \ a_1 + a_2 + a_3 - 1 = 7 - 1, \ a_2 = a_1 + d, \ a_3 = a_1 + 2d\\\\ \frac{3(a_1 + a_3 - 1)}{2} = 6,^{(*)}\\\\ a_1 + a_3 - 1 = 4,\\\\ a_2 + a_1 + a_3 - 1 = 6,\\\\ a_2 + 4 = 6, \ a_2 = 2\\\\ 3) \ a_2 = a_1q = 2, \ a_1 = \frac{2}{q}, \ q \ne 0$

$\frac{2}{q}(1 + q + q^2) = 7 \ | * q\\\\ 2 + 2q + 2q^2 = 7q\\\\ 2 - 5q + 2q^2 = 0\\\\ q_1 = \frac{5 - \sqrt{25 - 16}}{4} = \frac{1}{2}, \ q_2 = \frac{5 + \sqrt{25 - 16}}{4} = 2\\\\ 4_{a}) \ a_1 = 4, \ q = \frac{1}{2},\\\\ a_1 + a_2 + ... + a_n = 255,\\\\ a_1(1 + q + ... + q^{n-1}) = 255,\\\\ S_{n} = 1 + q + ... + q^{n-1} = \frac{(q^n - 1)}{q - 1},\\\\ \lim\limits_{n \to +\infty} S_{n} = \frac{1}{q - 1}, \ |q| < 1\\\\ \downarrow\\\\ q \ne \frac{1}{2}$

$4_{b}) \ a_1 = 1, \ q = 2,\\\\ a_1 + a_2 + ... + a_n = a_1(1 + q + ... + q^{n-1}),\\\\ 1 + 2 + ... + 2^{n-1} = 255,\\\\ \frac{2^{n} - 1}{2 - 1} = 255,\\\\ 2^{n} = 256,\\\\ 2^{n} = 2^{8}\\\\ \boxed{n = 8}$

(*) - формула для суммы арифметической прогрессии: $S_n = n*\frac{a_1 + a_n}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Alinamail02

19.06.2020 10:20

Найдите корень уравнения (х+10)2=(5–х) ответ:???...

Sjsjssj

25.11.2020 03:27

Разложите квадратный трёхчлен на множители решите уравнение. (ОДЗ)!...

pvi00o2mailru

10.07.2020 11:11

Контрольная работа No 3 по теме «Линейная функции» Вариант 26. Функция задана формулой у = - 2х + 3. Определите:1) значение функции, если значение аргумента равно 3;2) значение...

nastya66669

30.06.2020 08:28

решите задачу: первое число 17/26 второе число меньше на 4/13 м найдите сумму данных двух...

Макс228336

06.07.2021 23:23

Раложить на множители 25x-16x^{3} 64x^{2}y-y3 18x^{2}-24xy+8y^{2}...

Diana2005123105

06.07.2021 23:23

Решить систему уравнения 2x-8y=6 3x-12y=9...

DariaTheBest5

06.07.2021 23:23

F`(x)=((2x-7)^8)`=2*8(2x-7)^7 можете объяснить откуда взялась цифра 2 вначале ( 2*8(2x-7)^7 ) вроде ведь по формуле (x^n)`=nx^n-1 должно быть просто 8(2x-7)^7...

polinasenotova

06.07.2021 23:23

Укажите выражение, тождественно равное дроби х-2/1-х 1) -2-х/x-1 2) 2-x/1-x 3) -2-x/1-x 4)x-2/x-1...

221967

06.07.2021 23:23

Докажите тождество d^4 -1=(b-1)(b^3+b^2+b+1)...

sanekYakimov

26.05.2020 02:17

Розв язати рівнняння х/х+4+х+4/х-4 =32/х²-16...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку