номера каких годов XX века можно представить в виде 2 в n степени - 2 в k степени, где n. и k - натуральные числа​

1920; 1984

Объяснение:

Ясно, что n > k

Предположим, что n>2^11 = 2048, но тогда  

min(2^n - 2^k) = 2^12 - 2^11 =2048 (min - минимально возможно значение)

Это нас не устраивает, ибо XX век это все года принадлежащие промежутку: [1901; 2000]

Аналогично, если n<2^11, то

max(2^n - 2^k) = 2^10 - 2^1 =1022 (max - максимально возможное значение)

Это так же не укладывается в интервал: [1901; 2000]

Таким образом, n = 2^11, а для k тогда остается только два варианта:

k= 6; 7

То есть существует только два таких года:

1) 2^11 - 2^6 = 2048 - 64 = 1984

2) 2^11 - 2^7 = 2048 - 128 = 1920

Если не помните наизусть, приложил табличку степеней двоек.