Несколько студентов решили купить импортный магнитофон ценой от 170-195 долларов. однако в последний момент двое отказались участвовать в покупке, поэтому каждому из оставшихся пришлось внести на 1 доллар больше. сколько стоил магнитофон
Пусть х- сумма, которую первоначаль должен был внести каждый из студентов. у- первоначальное количесво студентов. Тогда общая первоначальная собранная сумма должна была составить ху и она находилась бы в промежутке от 170-195. Таким образом получили первое неравенство:
170≤ху≤195
Затем 2 отказались, т.е. стало студентов (у-2), а средств пришлось скинуться на 1 больше, чем плнировали, т.е. (х+1). ТОгда всего было собрано: (у-2)(х+1) и она находилась бы в промежутке от 170-195. Получили бы второе неравенство:
170≤(у-2)(х+1)≤195
170≤ху-2х+у-2≤195
172≤ху-2х+у≤197
Вычитая из 2 неравенство первое, получим:
2≤-2х+у≤2 - можно смело перейти к равенству: у-2х=2, у=2+2х
Подставим вместо у значение в неравенство:
170≤ху≤195
170≤х(2+2х)≤195
Решая неравенство, получаем, что х=9, тогда = 2+2*9 = 20
Пусть х- сумма, которую первоначаль должен был внести каждый из студентов. у- первоначальное количесво студентов. Тогда общая первоначальная собранная сумма должна была составить ху и она находилась бы в промежутке от 170-195. Таким образом получили первое неравенство:
170≤ху≤195
Затем 2 отказались, т.е. стало студентов (у-2), а средств пришлось скинуться на 1 больше, чем плнировали, т.е. (х+1). ТОгда всего было собрано: (у-2)(х+1) и она находилась бы в промежутке от 170-195. Получили бы второе неравенство:
170≤(у-2)(х+1)≤195
170≤ху-2х+у-2≤195
172≤ху-2х+у≤197
Вычитая из 2 неравенство первое, получим:
2≤-2х+у≤2 - можно смело перейти к равенству: у-2х=2, у=2+2х
Подставим вместо у значение в неравенство:
170≤ху≤195
170≤х(2+2х)≤195
Решая неравенство, получаем, что х=9, тогда = 2+2*9 = 20
И всего заплатили: 9*20 = 180 долларов
Отвтет: заплатили 180 долларов.