Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Ответ:

карпать1картошку

08.10.2020 20:49

$xy'=\frac{3y^3+6yx^2}{2y^2+3x^2}\\\\y'=\frac{3y^3+6yx^2}{2xy^2+3x^3}\; \Big |\frac{:x^3}{:x^3}\\\\y'= \frac{3\cdot (\frac{y}{x})^3+6\cdot \frac{y}{x}}{2\cdot (\frac{y}{x})^2+3}\\\\t=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=tx\; ,\; \; y'=t'x+tx'=t'x+t\\\\t'x+t=\frac{3t^3+6t}{2t^2+3}\; ,\; \; t'x=\frac{3t^3+6t}{2t^2+3}-t\; ,\; \; t'x=\frac{3t^3+6t-2t^3-3t}{2t^2+3}\; ,\\\\t'x=\frac{t^3+3t}{2t^2+3}\; ,\; \; t'=\frac{dt}{dx}=\frac{t^3+3t}{x(2t^2+3)}\; ,\\\\\int \frac{(2t^2+3)\, dt}{t^3+3t}=\int \frac{dx}{x}\; ,$

$\int \frac{(2t^2+3)\, dt}{t\cdot (t^2+3)}=\int \frac{dt}{t}+\int \frac{t\, dt}{t^2+3}=ln|t|+\frac{1}{2}\int \frac{d(t^2+3)}{t^2+3}=$

$=ln|t|+\frac{1}{2}\cdot ln|t^2+3|+lnC=ln|\frac{y}{x}|+ln\sqrt{\frac{y^2}{x^2}+3}+lnC\; ;\\\\\\ln|\frac{y}{x}|+ln\sqrt{\frac{y^2}{x^2}+3}+lnC=ln|x|\\\\\frac{Cy}{x}\cdot \sqrt {\frac{y^2}{x^2}+3}=x\; \; \; \; obshij\; integral$

$\star \; \; \frac{2t^2+3}{t\, (t^2+3)}=\frac{A}{t}+\frac{Bt+C}{t^2+3}=\frac{A(t^2+3)+t\cdot (Bt+C)}{t\, (t^2+3)}\\\\2t^2+3=A(t^2+3)+t\cdot (Bt+C)\\\\t=0:\; \; A=\frac{3}{3}=1\; ,\\\\2t^2+3=At^2+3A+Bt^2+Ct\\\\t^2\; |\; 2=A+B\; ,\; \; B=2-A=2-1=1\\\\t\; \; |\; 0=C\\\\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

maryam67

16.04.2023 14:39

1\8 - а^3 надо составить разность кубов двух выражений !...

kseniasmirnova3

16.04.2023 14:39

5^х^2+6х+8=1 показательные уравнения и неравенства...

lisnyakmashenk

16.04.2023 14:39

Решите уравнение корень из x^2+6x+9=2...

Крипер1111111

11.03.2020 21:24

Найдите значение выражения12⁶/2¹¹3⁵...

Katya230606

05.07.2021 19:43

Довести, що значення виразу не залежить від значення виразу не залежить від значення змінної: (2х-3)(2х+3)-4 (х²+3)...

natalie1m222

05.07.2021 08:20

дескриптор: определяет варианту, записывает абсолютные частоты, записывает относительные частоты, проверяет данные таблицы на непротиворечивость...

artemkafire2005

03.01.2020 21:03

(√6+√3)^2-2√18 Упростите и распишите...

valeriuadobro20

21.05.2021 10:22

Реши систему уравнений алгебраического сложения. 4x+y=1 4x−y=4...

Arisha7575

05.03.2022 21:54

Бутылка сока стоит 10 грн сик на 9 грн дороже пляжку скилькы стоит пустая пляжка...

NooraXx

24.01.2022 18:30

Сравните значения выражений: 06,x-5 и -0,6x- 5 при x=5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку