Выполнить задание с двойным неравенством, ​

Запишем в виде системы двойное неравенство.

(3х-1)/(2х+1)>1

(3х-1)/(2х+1)<2

Решим одно неравенство системы, потом другое, а потом пересечем ответы для нахождения решения исходного неравенства.

(3х-1)/(2х+1)>1; ((3х-1)-(2х+1))/(2х+1)>0;(х-2)/(2х+1)>0, решаем методом интервалов.

-0.52

 +                   -              +

Решением будет объединение интервалов (-∞;-0.5)∪(2;+∞)

Решим второе неравенство. (3х-1)/(2х+1)<2

((3х-1)-2*(2х+1))/(2х+1)<0; (3х-1-4х-2)/(2х+1)<0; (-х-3)/(2х+1)<0; (х+3)/(2х+1)>0; опять решим методом интервалов

-3-0.5

+                  -                   +

Решением будет объединение интервалов (-∞;-3)∪(-0.5;+∞)

Пересечением этих двух ответов является общее решение (-∞;-3)∪(2;+∞), нас интересуют все целые значения х, для которых неравенство не выполняется, т.е. [-3;2], в область определения не входило значение х=-0.5, но оно не является целым, итак, все целые такие -3; -2; -1; 0; 1; 2.

  ОДЗ:

Данное двойное неравенство представим в виде системы неравенств:

1) Решим первое неравенство:  

       +                           -                   +

_______-0,5__ __ __ __ __ ___2______

     (-∞;  -0,5)∪(2;  +∞)

2) Решим первое неравенство:  

        +                             -                              +

_______-3___ ___ __ __ __ ___ __-0,5___________

      (-∞;  -3)∪(-0,5;  +∞)

3)   Общее решение системы  

________-3__ __ ___ ___ ___ ___2______________

        (-∞;  -3)∪(2;  +∞) - это промежутки, где неравенство выполняется.

4) Очевидно, что данное неравенство НЕ выполняется на промежутке

   [-3;  2].

Перечислим целые значения из этого промежутка:

-3;  -2;  -1; 0; 1; 2 (это и есть ответ).