Войти Регистрация Спроси ai-bota

Given that tan(x − π/3) = 1, solve x for x ∈(0°, 180°)

Ответ:

рябиночка17

13.08.2020 11:57

$\tan \left(x - \dfrac{\pi}{3} \right) = 1$

Replacement: $x - \dfrac{\pi}{3} = t$

$\tan (t) = 1$

$t = \tan^{-1}(1) + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}$

$t = \dfrac{\pi}{4} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}$

Reverse replacement:

$x - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{4} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}$

$x - \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi}{3} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}$

$x = \dfrac{7 \pi}{12} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}$

Since $x \in (0^{\circ}; \ 180^{\circ})$ i. e. $x \in (0; \ \pi)$ then:

$0 < \dfrac{7 \pi}{12} + \pi k < \pi, \ k \in \mathbb{Z}$

$0 - \dfrac{7 \pi}{12} < \dfrac{7 \pi}{12} - \dfrac{7 \pi}{12} + \pi k < \pi - \dfrac{7 \pi}{12}, \ k \in \mathbb{Z}$

$-\dfrac{7 \pi}{12} < \pi k < \dfrac{5 \pi}{12}, \ k \in \mathbb{Z}$

$-\dfrac{7 \pi}{12} \cdot \dfrac{1}{\pi} < \pi k \cdot \dfrac{1}{\pi} < \dfrac{5 \pi}{12} \cdot \dfrac{1}{\pi}, \ k \in \mathbb{Z}$

$-\dfrac{7}{12} < k < \dfrac{5}{12}, \ k \in \mathbb{Z}$

Thus k = 0

Therefore, $x = \dfrac{7 \pi}{12} + \pi \cdot 0 = \dfrac{7 \pi}{12}$

Answer: $x = \dfrac{7 \pi}{12}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Чай24

28.06.2022 14:22

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 13: 12. сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?...

TMTEMI

28.06.2022 14:22

Может быть кто-нибудь знает,как это решить: 5^(х^2-6х+12)=0...

Арайлым0906

28.06.2022 14:22

(8-9х)х= -40+(6-3х)(6+3х) решите уравнение...

lenusja272

31.05.2022 13:40

Найдите сумму целых решений неравенства 2x-5≥7+5x, принадлежащих числовому промежутку (-6; 6)...

А04рлан05

06.01.2020 17:03

3. При каких значениях к и в графики функций проходят через точку А(3; 2) , записать полученную функцию (4) 1) у= кх - 4, 2) у=- 3х+в проходят через точку А(3; 2)...

gabidullina200p00tmn

13.05.2020 17:10

В арифметической прогрессии -3; х; -45;…. Найдите х. ...

ckudryasheva

07.01.2022 08:28

1марта пробег автомобиля составлял 28 650 км, по состоянию на 1 апреля – 30 100 км. сколько рублей потратил водитель на бензин за март, если средний расход бензина составил...

АминаКурбанова17

07.01.2022 08:28

Из 12 кг металла получается 8 деталей.сколько килограммов металла потребуется для изготовления 6 таких деталей...

врондао

19.01.2022 03:16

На наибольшее значение функции среди всех прямоугольников с периметром p и cтороной х, найдите прямоугольник с наибольшей площадью, если р=36 м, х принадлежит отрезку...

loptf

19.01.2022 03:16

50 на отрезке [-3pi; pi] найдите сумму всех корней уравнения sqrt(sinx)+sqrt(cosx)=1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку