50 на отрезке [-3pi; pi] найдите сумму всех корней - вопрос №5027450503 от loptf 19.01.2022 03:16

Question

Алгебра: 50 на отрезке [-3pi; pi] найдите сумму всех корней уравнения sqrt(sinx)+sqrt(cosx)=1

loptf · Answer

X ∈ 1 четвертивозведем в квадрат:sinx+2sqrt(sinx*cosx)+cosx=1sinx+cosx=1-2sqrt(sinx*cosx)sin²x+2sinx*cosx+cos²x=1-4sqrt(sinx*cosx)+4sinx*cosx2sinx*cosx-4sqrt(sinx*cosx)=02sqrt(sinx*cosx)(sqrt(sinx*cosx)-2)=0sinx=0          cosx=0           sqrt(sinx*cosx)=0x=pi*n          x=pi/2+pi*n      корней нетучитывая что х ∈ 1 четверти получаем корниx=2pi*n            x=pi/2+2pi*nуказанному отрезку принадлежат-2pi; 0; -3pi/2; pi/2сумма: -3pi...