Для решения неравенства (x+2)(x-9)(x-3)(x+8)>0, мы должны разбить числовую ось на 5 интервалов, которые определяются нулями многочлена (x+2)(x-9)(x-3)(x+8) и проверить знаки многочлена в каждом интервале.
Шаг 1: Найдем нули многочлена
Для этого приравняем каждое из четырех множителей в неравенстве к нулю и найдем значения x, при которых каждый множитель равен нулю.
Таким образом, нули многочлена (x+2)(x-9)(x-3)(x+8) это x=-2, x=9, x=3 и x=-8.
Шаг 2: Построим интервалы на числовой оси
Теперь мы разбиваем числовую ось на пять интервалов, один для каждого из следующих отрезков: (-∞, -8), (-8, -2), (-2, 3), (3, 9), (9, +∞). Интервалы построены в порядке возрастания чисел.
(-∞, -8) (-8, -2) (-2, 3) (3, 9) (9, +∞)
отрицательные отрицательные отрицательные положительные положительные
значения значения значения значения значения
многочлена многочлена многочлена многочлена многочлена
Шаг 3: Определение знаков многочлена в каждом интервале
Чтобы определить знаки многочлена (x+2)(x-9)(x-3)(x+8) в каждом интервале, мы можем выбрать любое значение внутри интервала и подставить его в многочлен.
В интервале (-∞, -8), мы можем выбрать x = -9
(-9+2)(-9-9)(-9-3)(-9+8) = (-7)(-18)(-12)(-1) = 1512
Значение многочлена в этом интервале положительное (+).
В интервале (-8, -2), мы можем выбрать x = -4
(-4+2)(-4-9)(-4-3)(-4+8) = (-2)(-13)(-7)(4) = 728
Значение многочлена в этом интервале положительное (+).
В интервале (-2, 3), мы можем выбрать x = 0
(0+2)(0-9)(0-3)(0+8) = (2)(-9)(-3)(8) = 432
Значение многочлена в этом интервале положительное (+).
В интервале (3, 9), мы можем выбрать x = 5
(5+2)(5-9)(5-3)(5+8) = (7)(-4)(2)(13) = -728
Значение многочлена в этом интервале отрицательное (-).
В интервале (9, +∞), мы можем выбрать x = 10
(10+2)(10-9)(10-3)(10+8) = (12)(1)(7)(18) = 18144
Значение многочлена в этом интервале положительное (+).
Шаг 4: Определение решений неравенства
Зная знаки многочлена в каждом интервале, мы можем сформулировать ответ на вопрос.
Положительные значения многочлена появляются в интервалах (-∞, -8), (-8, -2), и (-2,3). Это значит, что значения x, соответствующие этим интервалам, являются решениями неравенства.
Следовательно, ответ на вопрос какие числа являются решениями неравенства (x+2)(x-9)(x-3)(x+8)>0 - 1) -6, 2) 0 и 3) 5.
Остальные варианты (4) 10 не являются решениями этого неравенства.
Это подробное решение поможет школьнику полностью понять процесс решения данного неравенства.
Шаг 1: Найдем нули многочлена
Для этого приравняем каждое из четырех множителей в неравенстве к нулю и найдем значения x, при которых каждый множитель равен нулю.
(x+2)=0 => x=-2
(x-9)=0 => x=9
(x-3)=0 => x=3
(x+8)=0 => x=-8
Таким образом, нули многочлена (x+2)(x-9)(x-3)(x+8) это x=-2, x=9, x=3 и x=-8.
Шаг 2: Построим интервалы на числовой оси
Теперь мы разбиваем числовую ось на пять интервалов, один для каждого из следующих отрезков: (-∞, -8), (-8, -2), (-2, 3), (3, 9), (9, +∞). Интервалы построены в порядке возрастания чисел.
(-∞, -8) (-8, -2) (-2, 3) (3, 9) (9, +∞)
отрицательные отрицательные отрицательные положительные положительные
значения значения значения значения значения
многочлена многочлена многочлена многочлена многочлена
Шаг 3: Определение знаков многочлена в каждом интервале
Чтобы определить знаки многочлена (x+2)(x-9)(x-3)(x+8) в каждом интервале, мы можем выбрать любое значение внутри интервала и подставить его в многочлен.
В интервале (-∞, -8), мы можем выбрать x = -9
(-9+2)(-9-9)(-9-3)(-9+8) = (-7)(-18)(-12)(-1) = 1512
Значение многочлена в этом интервале положительное (+).
В интервале (-8, -2), мы можем выбрать x = -4
(-4+2)(-4-9)(-4-3)(-4+8) = (-2)(-13)(-7)(4) = 728
Значение многочлена в этом интервале положительное (+).
В интервале (-2, 3), мы можем выбрать x = 0
(0+2)(0-9)(0-3)(0+8) = (2)(-9)(-3)(8) = 432
Значение многочлена в этом интервале положительное (+).
В интервале (3, 9), мы можем выбрать x = 5
(5+2)(5-9)(5-3)(5+8) = (7)(-4)(2)(13) = -728
Значение многочлена в этом интервале отрицательное (-).
В интервале (9, +∞), мы можем выбрать x = 10
(10+2)(10-9)(10-3)(10+8) = (12)(1)(7)(18) = 18144
Значение многочлена в этом интервале положительное (+).
Шаг 4: Определение решений неравенства
Зная знаки многочлена в каждом интервале, мы можем сформулировать ответ на вопрос.
Положительные значения многочлена появляются в интервалах (-∞, -8), (-8, -2), и (-2,3). Это значит, что значения x, соответствующие этим интервалам, являются решениями неравенства.
Следовательно, ответ на вопрос какие числа являются решениями неравенства (x+2)(x-9)(x-3)(x+8)>0 - 1) -6, 2) 0 и 3) 5.
Остальные варианты (4) 10 не являются решениями этого неравенства.
Это подробное решение поможет школьнику полностью понять процесс решения данного неравенства.