Прогулочный катер вышел из пункта a и пошёл по течению реки до пункта b 32 км, где развернулся и отправился в обратный путь. таким образом, он вновь оказался в пункте a спустя 6 часов после начала движения. определите
собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 4 км/ч.
1)32/х+4+32/х-4=6
32(х-4)+32(х+4)=6(х2-16)
32х+32х=6х2-96
6х2-64х-96=0
х1=12 км/ч-собственная скорость катера.
х2=-8/6=-4/3(не удовлетворяет).
ответ:12км/ч.
х скорость катера (км/ч)
х+4 скорость катера по течению реки (км/ч)
х-4 скорость катера против течения реки (км/ч)
Из формулы пути S = Vt найдем t
32/(х+4) время катера по течению реки (ч)
32/(х-4) время катера против течения реки (ч)
Общее время катера в пути 6ч. Составляем уравнение
32/(х+4) + 32/(х-4) = 6
Общий знаменатель (х+4)(х-4) = х^2-16, х^2-16 не равно 0
32х-128+32х+128-6х^2+96 = 0
-6х^2+64х+96 =0
Решаем квадратное уравнение
Д = 4096-4*(-6)*96 = 6400
х1 = -4/3 не берем, т.к. скорость не может быто отрицательным числом
х2 = 12 км/ч скорость катера