решить .
Найти промежутки монотонности функции у = х^4-5x^2+4

Объяснение:

y=x⁴-5x²+4

y'=(x⁴-5x²+4)'=4x³-10x+0=4x³-10x=4x(x²-2,5)=4x(x+√2,5)(x-√2,5)

y'=0⇔4x(x²-2,5)=0⇔x={0; ±√2,5}

x∈(-∞;-√2,5)∪(0; √2,5)⇒y'<0⇒y↓  (функция монотонно убывает)

x∈(-√2,5; 0)∪(√2,5; +∞)⇒y'>0⇒y↑  (функция монотонно возрастает)

у'=4x³-10x=2x*(2x²-5)=0

х=0; х=±√2.5

Решим неравенство методом интервалов

-√2.50√2.5

-                     +             -                    +

Функция возрастает при х∈[-√2.5;0] и при х∈[√2.5;+∞)

Функция убывает при х ∈(-∞;-√2.5] и при х∈[0;√2.5]