При каких положительных значениях а имеет решение уравнение (a+3)sinx=a−1
a∈(1;+∞)
a∈(−∞;−3)∪[−1;+∞)
a∈[0;+∞)
a∈(0;+∞)

Уравнение sinx=b имеет решения при |b|≤1

Данное уравнение запишем в виде:

sinx=(a-1)/(a+3)

При |(a-1)/(a+3)|≤1  уравнение имеет решения.

Решаем неравенство с модулем.

Его можно записать как двойное:

-1 ≤(а-1)/(а+3)≤1

или как систему двух неравенств

{(а-1)/(а+3)≤1

{(а-1)/(а+3)≥-1

{-4/(a+3)≤0

{(2a+2)/(a+3)≥0

{a+3>0⇒a>-3

{2a+2≥0⇒a≥-1

Решением системы является [-1;+∞)

Так как спрашивают про положительные a, это a∈(0;+∞)

{a>-3

{a>-1