Войти Регистрация Спроси ai-bota

1. решите введения дополнительного аргумента уравнение:
sin2x+cos2x+1=0
2. решите уравнение понижения степени уравнения:
cos² x + cos²2x - cos²3x - cos²4x=0

Ответ:

mako011111

10.10.2020 13:17

$1)\; \; sin2x+cos2x+1=0\\\\sin2x+cos2x=-1\; |:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}\cdot sin2x+\frac{1}{\sqrt2}\cdot cos2x=-\frac{1}{\sqrt2}\\\\\star \; \; \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}=sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}\; \; \star \\\\cos\frac{\pi}{4}\cdot sin2x+sin\frac{\pi}{4}\cdot cos2x=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\sin(2x+\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\2x+\frac{\pi}{4}=(-1)^{n}\cdot (-\frac{\pi}{4})+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\2x=-\frac{\pi}{4}+(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n=\frac{\pi}{4}\cdot ((-1)^{n+1}-1)+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{8}\cdot ((-1)^{n+1}-1)+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z$

$2)\; \; cos^2x+cos^22x-cos^23x-cos^24x=0\\\\\frac{1+cos2x}{2}+\frac{1+cos4x}{2}-\frac{1+cos6x}{2}-\frac{1+cos8x}{2}=0\\\\\frac{1}{2}+\frac{cos2x}{2}+\frac{1}{2}+\frac{cos4x}{2}-\frac{1}{2}-\frac{cos6x}{2}-\frac{1}{2}-\frac{cos8x}{2}=0\, |\cdot 2\\\\cos2x+cos4x-cos6x-cos8x=0\\\\(cos2x-cos8x)+(cos4x-cos6x)=0\\\\2sin5x\cdot sin3x+2sin5x\cdot sinx=0\\\\2sin5x\cdot (sin3x+sinx)=0\\\\2sin5x\cdot 2sin2x\cdot cosx=0\\\\a)\; \; sin5x=0\; ,\; \; 5x=\pi n\; ,\; \; x=\frac{\pi n}{5}\; ,\; n\in Z$

$b)\; \; sin2x=0\; ,\; \; 2x=\pi k\; ,\; \; x=\frac{\pi k}{2}\; ,\; k\in Z\\\\c)\; \; cosx=0\; ,\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi l\; ,\; l\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi n}{5}\; ,\; \; x=\frac{\pi k}{2}\; ,\; \; n,k\in Z\; .$

P.S. Серия решений с) входит в серию решений b) .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

brody96

16.06.2021 16:30

Корень из 121\144, 3\4 * корень из 32\3; 5* корень из 13\25; корень из 12 целых 1\4; (3x+2)^2=(x+2)(x-3) решите полностью и понятно ,заранее буду...

Tadashimi2016

16.06.2021 16:30

Шариковая ручка стоит 40 рублей. какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышение цены на 10%...

Arinacoco

16.06.2021 16:30

Две точки одновременно начинают движение из середины стороны квадрата площадью 36м^2 в противоположных направлениях вдоль границы этого квадрата с постоянными скоростями и...

3lJouKpolJouk

16.06.2021 16:30

Интеграл е^(2*x+1)dx верхний предел 1 нижний-1...

vlasyukksterin

16.06.2021 16:30

Решить неравенство 1\корень из 2-x больше или равно 1\корень из 2-x минус 1...

radchukilia

08.06.2022 14:22

Решить систему уравнений: x^2y+xy^2=6 xy+(x+y)=5...

Луи3а

08.06.2022 14:22

Y=(x+5)(x*x+5x+4)\x+4 какой здесь должен быть график?...

evgeniifedp08ruw

31.12.2020 23:24

Решите уравнение. корень из (0,5x^2-4.5x+11)=x-5...

nikmeldov

31.12.2020 23:24

Три икс в квадрате плюс шесть икс минус шесть равно 0...

Anili

11.07.2020 06:25

Из пункта а в пункт б велосипедист проехал по одной дороге длиной 27км,а обратно по другой дороге,которая была короче на 7 км. хотя на обратном пути он уменьшил скорость на...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку