Итак, я был счастлив, но в тоже время меня беспокоила тоска по родине. и так и тоже как пишется слитно или раздельно

Итак пишется слитно
В то же время раздельно
Проверяется это тем,что частицу же можно убрать

Итак вместе , и тоже раздельно