Правильный вариант пропущенных окончаний имён прилагательных: жить в городе, начать , беседовать с подругой, добиться результата.

Жить в чужом городе
Начать большое дело
Беседовать с лучшей подругой
Добиться хорошего результата

Жить в чужом городе. Проверяется вопросом прилагательного - "в каком?" - следовательно, окончание "ом" или "ем".
Начать (какое?) большое дело.
Беседовать с (какой?) лучшей подругой.
Добиться (какого?) лучшего результата.