Синтаксический разбор: 1. живут долго 2. вот уже более тысячи лет весь восточный славянский мир учиться читать и писать азбуке кирилла и мефодия.

Часть речи
Часть речи слова живут — глагол.

Морфологические признаки

Начальная форма: жить (инфинитив);

Постоянные признаки: 2-е спряжение, непереходный, несовершенный вид;

Непостоянные признаки: изъявительное наклонение, множественное число, настоящее время, 3-е лицо.

Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.