Почему скатерть в сказках называют самобранкой

Потому что самобранка сама покрывалась кушаньями, поэтому и самобранка

Конечно, можно сказать, что САМОБРАНКА происходит от того, что она сама собирает на стол (бир- и бьр- - варианты одного и того же корня; ср. : собирать - собрать) . Однако это не совсем так. Такое значение представляет собой народную этимологию.