Укажите части речи, к которым относятся одинаковые слова. а) в продолжени.. ночи я не спал ни минуты. б) (с)зади шли вязальщицы. в) (с)зади николая кто-то зашевелился. г) о новых приключениях мы узнаем в продолжени.. рассказа.

В данном случае единственное слово, которое повторяется во всех предложениях, это "зади". Но, учитывая, что в предложениях его образование и использование несколько отличается, мы должны выделить две разные части речи:

а) В предложении "в продолжении ночи я не спал ни минуты" слово "продолжении" является существительным в родительном падеже и указывает на продолжение чего-либо (в данном случае ночи).

б) В предложении "(с)зади шли вязальщицы" слово "зади" является наречием и означает место нахождения – позади.

в) В предложении "(с)зади николая кто-то зашевелился" слово "зади" также является наречием и указывает на место, но здесь используется в сочетании с существительным "николая".

г) В предложении "о новых приключениях мы узнаем в продолжении рассказа" слово "продолжении" снова выступает в роли существительного в родительном падеже и указывает на продолжение рассказа.

Итак, в ответе на вопрос "укажите части речи, к которым относятся одинаковые слова" мы определяем, что слово "зади" относится как к наречию, так и к существительному.