Слитное и раздельное употребление не с глаголами , деепричастиями составить предложения

Не с глаголами пишется раздельно :
Например:Она сегодня не сделала домашнее задание.
Не  с деепричастиями пишется раздельно :
Например:Она ушла не закрыв дверь.
Но не с деепричастиями пишется и слитно, если без не не употребляется:
Невзлюбя нового ученика,Галя постоянно задавала ему вопросы.