Носки считаются парой, если они имеют один цвет. наугад из ящика с носками двух разных цветов выбирается три произвольных носка. найдите вероятность того, что среди выбранных встретится хотя бы одна пара носков?
Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторику и определить количество благоприятных исходов (событий, которые нужно подсчитать) и общее количество возможных исходов (общее число исходов).
Поскольку в ящике находятся носки двух разных цветов, можно выделить 2 группы носков: носки первого цвета и носки второго цвета.
Общее количество исходов равно числу способов выбрать 3 носка из всех находящихся в ящике. Известно, что в ящике есть носки обоих цветов, поэтому общее количество исходов можно определить, используя числа сочетаний. Число сочетаний C(n, k) равно количеству способов выбрать k элементов из n без учета порядка. В нашем случае n = 6 (так как в ящике всего 6 носков - 3 первого и 3 второго цвета), k = 3 (так как мы выбираем 3 носка).
Таким образом, общее количество исходов равно C(6, 3) = 20.
Теперь нужно определить число благоприятных исходов - количество способов выбрать 3 носка так, чтобы среди них была хотя бы одна пара носков.
Мы можем рассмотреть следующие случаи:
1) Выбор 3 носков одного цвета. В этом случае у нас будет пара, поэтому все 3 носка должны быть того же цвета. Количество способов выбрать 3 носка одного цвета равно C(3, 3) * C(3, 3) = 1.
2) Выбор 2 носков одного цвета и 1 носка другого цвета. В этом случае у нас также будет пара. Мы можем выбрать 2 носка одного цвета из носков первого цвета (C(3, 2) способов) и 1 носок другого цвета из носков второго цвета (C(3, 1) способов). Общее число способов для этого случая равно C(3, 2) * C(3, 1) = 9.
3) Выбор 1 носка одного цвета и 2 носков другого цвета. Также будет пара. Мы можем выбрать 1 носок одного цвета из носков первого цвета (C(3, 1) способов) и 2 носка другого цвета из носков второго цвета (C(3, 2) способов). Общее число способов для этого случая равно C(3, 1) * C(3, 2) = 9.
Теперь нужно сложить все благоприятные исходы:
1 + 9 + 9 = 19
Таким образом, число благоприятных исходов равно 19.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что среди выбранных носков будет хотя бы одна пара, нужно разделить число благоприятных исходов на общее количество исходов:
Вероятность = число благоприятных исходов / общее количество исходов
Вероятность = 19 / 20
Таким образом, вероятность того, что среди выбранных носков встретится хотя бы одна пара носков, равна 19/20 или 0.95 (округленно до двух знаков после запятой).
Поскольку в ящике находятся носки двух разных цветов, можно выделить 2 группы носков: носки первого цвета и носки второго цвета.
Общее количество исходов равно числу способов выбрать 3 носка из всех находящихся в ящике. Известно, что в ящике есть носки обоих цветов, поэтому общее количество исходов можно определить, используя числа сочетаний. Число сочетаний C(n, k) равно количеству способов выбрать k элементов из n без учета порядка. В нашем случае n = 6 (так как в ящике всего 6 носков - 3 первого и 3 второго цвета), k = 3 (так как мы выбираем 3 носка).
Таким образом, общее количество исходов равно C(6, 3) = 20.
Теперь нужно определить число благоприятных исходов - количество способов выбрать 3 носка так, чтобы среди них была хотя бы одна пара носков.
Мы можем рассмотреть следующие случаи:
1) Выбор 3 носков одного цвета. В этом случае у нас будет пара, поэтому все 3 носка должны быть того же цвета. Количество способов выбрать 3 носка одного цвета равно C(3, 3) * C(3, 3) = 1.
2) Выбор 2 носков одного цвета и 1 носка другого цвета. В этом случае у нас также будет пара. Мы можем выбрать 2 носка одного цвета из носков первого цвета (C(3, 2) способов) и 1 носок другого цвета из носков второго цвета (C(3, 1) способов). Общее число способов для этого случая равно C(3, 2) * C(3, 1) = 9.
3) Выбор 1 носка одного цвета и 2 носков другого цвета. Также будет пара. Мы можем выбрать 1 носок одного цвета из носков первого цвета (C(3, 1) способов) и 2 носка другого цвета из носков второго цвета (C(3, 2) способов). Общее число способов для этого случая равно C(3, 1) * C(3, 2) = 9.
Теперь нужно сложить все благоприятные исходы:
1 + 9 + 9 = 19
Таким образом, число благоприятных исходов равно 19.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что среди выбранных носков будет хотя бы одна пара, нужно разделить число благоприятных исходов на общее количество исходов:
Вероятность = число благоприятных исходов / общее количество исходов
Вероятность = 19 / 20
Таким образом, вероятность того, что среди выбранных носков встретится хотя бы одна пара носков, равна 19/20 или 0.95 (округленно до двух знаков после запятой).