Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+6x-2 y=x^2-2x+4

Ответ:

irochkakarpenkp0bint

09.10.2020 04:56

Пусть первая функция будет (1), а вторая - (2). Построим их графики. Заметим, что они пересекаются в точках (1; 3) и (3; 7). Тогда, чтобы найти площадь фигуры, можно из площади под графиком (1) вычесть площадь под графиком (2) на промежутке [1; 3]. Площадь под графиком функции - это определённый интеграл на заданном промежутке.

$\int\limits^3_1 {-x^2+6x-2} \, dx \\ \int\ {-x^2+6x-2} \ dx=-\frac{x^3}{3}+3x^2-2x = f(x)\\ S_{1}=f(3)-f(1)=-\frac{3^3}{3}+3*3^2-2*3-(-\frac{1^3}{3}+3*1^2-2*1)= \frac{34}{3}$

$\int\limits^3_1 {x^2-2x+4} \, dx\\ \int\ {x^2-2x+4} \ dx =\frac{x^3}{3}-x^2+4x=g(x)\\S_{2}=g(3)-g(1)= \frac{3^3}{3}-3^2+4*3-(\frac{1^3}{3}-1^2+4*1)= \frac{26}{3}$

$S=S_{1}-S_{2}=\frac{34}{3}-\frac{26}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$

ответ: $2\frac{2}{3}$

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+6x-2 y=x^2-2x+4

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

natalyacomandi

30.09.2022 21:43

1. бросают игральную кость. найти вероятность того, что выпавших очков будет 6. 2. в группе 25 студентов. сколькими могут быть назначены староста и журналист, если...

AlinaElsukova

14.04.2023 08:01

Требуется покрасить кубик с ребром 4см. какую площадь придется покрасить...

Danusja13

14.04.2023 08:01

Найти матрицы циклов, разрезов, радиус и диаметр, минимальное множество покрывающих цепей графа g. является ли изображенный граф эйлеровым? является ли изображенный...

Alina970azhieva

11.11.2020 10:17

Вфутбольном турнире участвовало n команд высшей лиги и 2n команд первой лиги. каждая команда сыграла ровно одну игру с каждой другой командой. отношение числа побед,...

Karlik777

31.12.2020 06:03

Периметр равнобедренного треугольника 72 см, а длина основания 22 см. найдите длину боковой стороны. решите...

vladd010703

26.08.2021 08:02

Объем первого равен 16, высота второго в 4 раза меньше и радиус в 3 раза больше найти объем 2...

Котя534

12.11.2021 17:47

Решить уровнение 5/8a - 7/12a + 5/6a= 1/4...

valwkebe

11.11.2020 10:17

Имеются 3 бумажных стаканчика. требуется разложить по этим стаканчикам 10 монет так, чтобы в каждом было нечётное число монет. как это сделать?...

Shock228ru

03.07.2021 05:01

Объем первого цилиндра равен 16, высота второго в 4 раза меньше , а радиус в 3 раза большенайти объем 2 цилиндра...

Ирма69

11.11.2020 10:17

Начертить фасон соррочки на типовую фигуру 7 класс...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку