logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
coolgirl2007
coolgirl2007
15.12.2020 02:46 •  Математика

Найдите последние цифры
1)2017^2018+2018^2019 - 117^78
2)28^30×42^47+19^2648
3)6^127: 2​

Ответ:
romchik238
romchik238
21.08.2020 18:25

Заметим: 6^{n}-1\equiv 1^{n}-1(mod5)=1-1=0,n \in N_0=(6^{n}-1)\vdots 5=2*(6^{n}-1)\vdots 10=6*(6^{n}-1)\vdots 10=(6^{n+1}-6)\vdots 10=6^{n+1}\equiv6(mod 10)

1)\:2017^{2018}+2018^{2019} - 117^{78}\equiv 7^{2018}+8^{2019} - 7^{78}(mod 10)=7^{78}*(7^{1940}-1)+8^{2019} =49^{39}*(49^{970}-1)+8*64^{1009}\equiv (-1)^{39}*((-1)^{970}-1)+8*4^{1009}(mod10)=(-1)*0+32*256^{252}\equiv 2*6^{252}(mod10)\equiv 2*6(mod10)=12\equiv 2(mod 10)

2)\:28^{30}*42^{47}+19^{2648}\equiv (-2)^{30}*2^{47}+(-1)^{2648}(mod10)=2^{77}+1=4*32^{15}+1\equiv 4*2^{15}+1(mod 10)=4*32^3+1\equiv 4*2^3+1(mod10)=4*8+1=33\equiv 3(mod10)

3) 6^{127}:2=6^{126}*3\equiv6*3(mod10)=18\equiv 8(mod10)

ответ: 1)2; 2)3; 3)8

__________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
katyaydalova15
katyaydalova15
06.05.2022 02:07
Используя теорему косинусов решите треугольник АВС если АВ=48,ВС=60, АС...
iZANAVESKAi
iZANAVESKAi
15.03.2021 21:17
Как ответить на вопрос участника...
ЯЯЯ1118526
ЯЯЯ1118526
13.10.2022 04:19
За арбуз в 4,2 кг и дыню в 5,6 кг заплатили 13,56р. Известно что 1 кг дыни дороже 1 кг арбуза на 0,2 р. Сколько стоит 1 кг дыни?...
magnatca
magnatca
28.05.2021 18:25
Реши задачу 139732:883779= столпикам​...
Екатерина270604
Екатерина270604
29.01.2020 03:05
Решите выражение Только с ходом решения, заранее...
Lrins
Lrins
17.07.2021 04:07
У Насти было 500 р. Она купила 2 тетради для рисо- вания по 85 р. за одну штуку, упаковку фломастеров за 140 р. и коробку карандашей за 76 р. Сколько денег осталось...
daria9303
daria9303
28.01.2020 21:07
Найти целые системы первенства {3-4х 15 {1-2х 0...
zhadanovayuliy
zhadanovayuliy
14.01.2022 20:50
По данным на рисунке найдите площадь ромба .Задание N°5...
СофияСтепанова
СофияСтепанова
26.03.2021 12:49
Найдите площадь закрашенной части на рисунке А и В квадраты ЗаданиеN°6...
DeteRno
DeteRno
29.02.2020 11:52
Найти область определения функции z=1/(x^2+y^2)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?