Область определения функции представляет собой множество всех возможных значений, которые могут принимать аргументы функции, при условии, что функция определена.
Функция z = 1 / (x^2 + y^2) представляет собой функцию, которая делит число 1 на сумму квадратов x и y. Значение в знаменателе не может быть равным нулю, поскольку деление на ноль не определено в математике. Итак, мы должны исключить из рассмотрения все значения x и y, при которых знаменатель равен нулю.
Рассмотрим знаменатель функции (x^2 + y^2). Знаменатель равен нулю только если и x, и y равны нулю одновременно. То есть, для любых других значений x и y, знаменатель не будет равен нулю.
Таким образом, область определения функции z = 1 / (x^2 + y^2) - это все значения x и y, за исключением значения (0, 0). Мы можем представить это в виде простого условия: x и y не равны нулю одновременно.
Можно изобразить область определения на координатной плоскости, исключив точку (0, 0). Затем мы получим область, состоящую из всех значений x и y, кроме точки (0, 0).
Вот и все! Теперь у нас есть подробный ответ, включающий обоснование и пошаговое решение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Область определения функции представляет собой множество всех возможных значений, которые могут принимать аргументы функции, при условии, что функция определена.
Функция z = 1 / (x^2 + y^2) представляет собой функцию, которая делит число 1 на сумму квадратов x и y. Значение в знаменателе не может быть равным нулю, поскольку деление на ноль не определено в математике. Итак, мы должны исключить из рассмотрения все значения x и y, при которых знаменатель равен нулю.
Рассмотрим знаменатель функции (x^2 + y^2). Знаменатель равен нулю только если и x, и y равны нулю одновременно. То есть, для любых других значений x и y, знаменатель не будет равен нулю.
Таким образом, область определения функции z = 1 / (x^2 + y^2) - это все значения x и y, за исключением значения (0, 0). Мы можем представить это в виде простого условия: x и y не равны нулю одновременно.
Можно изобразить область определения на координатной плоскости, исключив точку (0, 0). Затем мы получим область, состоящую из всех значений x и y, кроме точки (0, 0).
Вот и все! Теперь у нас есть подробный ответ, включающий обоснование и пошаговое решение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!