50 ! исследуйте функции y=f(x) и постройте её графики: a) y=-2x^2-x+3 б) y=(x-1)^2+4 в) y=3x^2-4x+1

ОБЩЕЕ у всех трех функций.

1. Функция второго порядка -  парабола.

2. Область определения - все действительные числа.

D(x)∈(-∞;+∞).  Непрерывная, разрывов нет,

ДАНО: -2*х² - х +3.

1. Точки пересечения с осью Х - корни функции -  решаем квадратное уравнение. D=25,

x1 = - 1.5, [2 = 1.

2. Промежутки знакопостоянства. Коэффициент при х² < 0 - ветви параболы ВНИЗ.

Положительна - между корней.

3. Первая производная -  y'(x) = -4*x - 1. Корень производной: х = - 0,25.

4. Экстремум: максимум - Y(-0.25) = 3.125

5. Возрастает: Х∈(-∞;-0,25], убывает: Х∈[-0.25;+∞)

5. Рисунок к задаче в приложении.

Функция 2.  

y =(x-2)² + 4 = x² - 4*x + 8

Корней - нет.