Сторона правильного многокутника дорівнює а, а радіус описаного кола r . знайти радіус вписаного кола

Скористаємось формулами радіусів вписаного і описаного кіл відносно правильного многокутника.

r = a/(2tg(180°/n))

R = a/(2sin(180°/n)); sin(180°/n) = a/(2R), звідси tg(180°/n) = a/√(4R² - a²).

Отже, r = a/(2a/√(4R² - a²)) = √(4R² - a²)/2