Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите интеграл методом замены переменной(дробно-линейная подстановка) ∫(x+1)dx/(x√х+3)

Ответ:

лиза1585

08.10.2020 20:53

$\int\limits { \frac{x+1}{x \sqrt{x+3} } } \, dx= \begin{vmatrix} \sqrt{x+3}=t\\x=t^2 -3 \\ dx=2tdt \end{vmatrix}= \int\limits{ \frac{t^2-2}{(t^2-3)t} } \, 2tdt =2 \int\limits{ \frac{t^2-2}{t^2-3} } \, dt = \\ \\ =2 \int\limits{ \frac{t^2-3+1}{t^2-3} } \, dt =2 \int\limits{(1+ \frac{1}{t^2-3} )} \, dt =2(t+ \frac{1}{2 \sqrt{3}}ln| \frac{t- \sqrt{3} }{t+ \sqrt{3} } |)+C= \\ \\ =|t= \sqrt{x+3} |=2( \sqrt{x+3} +\frac{1}{2 \sqrt{3}}ln| \frac{\sqrt{x+3}- \sqrt{3} }{\sqrt{x+3}+ \sqrt{3} } |)+C=$

$=2 \sqrt{x+3} +\frac{1}{ \sqrt{3}}ln| \frac{\sqrt{x+3}- \sqrt{3} }{\sqrt{x+3}+ \sqrt{3} } |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alyapareczkaya

02.05.2020 19:23

Как решить пример? -3,8: (2 3/7+3/7×(-2,5))-2 19/25=?...

Rollov35

21.12.2021 22:12

Найди частное и проверь ответ умножением 8442: 2, 3699: 3, 4884: 4, 4284: 2...

ладнобудеттакойник

23.02.2022 13:24

Арифметическая прогрессия, 4 и 5...

islamovkasymzh1

14.05.2020 02:10

Сор по казахстана 6 класс 3 четверть номер 3...

майя155

03.06.2022 13:32

Найдите значение выражения: а) 0,24 : 4 + 15,3 : 5 + 12,4 : 8 + 0,15 : 30=б) (1,24 + 3,56) : 16=в) 2,28 + 3,72 : 12=г)3,6 + 2,4 : (11,7 - 3,7)=решите в столбик! заранее ! вот на...

53490

04.01.2023 07:05

Учислу 45 прибавь сумму чисел 5 и 29...

harwq

15.06.2020 10:20

Периметр треугольника abc равен 325 см найти стороны треугольника если ab относится к bc как 3: 4 а bc относится к ac как 2: 3...

Х1ега1Х

06.09.2020 03:35

Составьте квадратное уравнение , корнями которого являются числа -2 и -3...

svensyea

20.08.2020 21:13

При каких значениях k уравнение x^2+2x+k=0 имеет один корень...

vorobeva85ramon

13.03.2022 23:48

Уменьшаемое 63 вычетаемое 17 найди разность...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку