Угол поворота тела вокруг оси изменяется в зависимости от времени t по закону φ (t) =0,3t^2-0,5t+0,2(φ-угол в радианах,t- время в секундах).найдите угловую скорость вращения тела (в радианах в секунду) в момент времени t=4 сек

ответ:

пошаговое объяснение:

0.3*16-0.5*4+0.2=4.8-2+0.2=3 рад/с

Для нахождения угловой скорости вращения тела в момент времени t=4 секунды, мы должны найти производную функции угла поворота тела по времени и подставить значение t=4 в полученный результат.

Для начала, найдем производную функции угла поворота тела φ(t). Для этого используем правило дифференцирования суммы, разности и произведения функций.

φ'(t) = (0,3t^2-0,5t+0,2)' = (0,3t^2)' + (-0,5t)' + (0,2)' = 0,6t - 0,5

Теперь найдем значение угловой скорости в момент времени t=4 секунды, подставив значение t=4 в выражение для производной:

φ'(4) = 0,6 * 4 - 0,5 = 2,4 - 0,5 = 1,9 рад/с

Таким образом, угловая скорость вращения тела в момент времени t=4 секунды составляет 1,9 рад/с.

Обоснование: Мы использовали правило дифференцирования функций, чтобы найти производную функции угла поворота тела по времени. Затем, мы подставили значение времени t=4 в полученное выражение для производной, чтобы найти значение угловой скорости вращения тела в данном моменте времени. Все шаги были объяснены подробно, чтобы это было понятно школьнику.