Один из углов треугольника равен α. найдите углы, которые образовались при пересечении биссектрис двух других углов треугольника.

Пусть дан ΔАВС 
∠А = α
О - точка пересечения биссектрис
Найти: ∠ВОС, ∠ВОМ

Пусть ∠В = 2β, ∠С = 2γ, тогда:
∠KBC = β, ∠MCB = γ (так как ВК и СМ - биссектрисы)

Зная, что сумма углов треугольника = 180°, запишем равенство для ΔАВС:

Из ΔВОС:

Углы ВОС и ВОМ - смежные, отсюда: