Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наименьшее натуральное число, являющееся одновременно удвоенным квадратом, утроенным кубом и умноженной на 5 пятой степенью натурального числа.

Ответ:

Aiutka574

04.08.2020 08:45

$2a^2=3b^3=5c^5\Rightarrow a=15d; b=10e; c=6f\Rightarrow 
$

$2\cdot 15^2d^2=3\cdot 10^3e^3=5\cdot 6^5f^5\Rightarrow 
15d^2=10^2e^3=6^4f^5\Rightarrow$

$d=30x; e=6y; f=5z\Rightarrow15\cdot 30^2 x^2=10^2\cdot6^3y^3=6^4\cdot 5^5z^5\Rightarrow$

$5x^2=2^3y^3=2^2\cdot 3\cdot 5^3z^5\Rightarrow x=2\cdot 3\cdot 5 u; y=3\cdot 5\cdot v; z=2w\Rightarrow$

$2^2\cdot 3^2\cdot 5^3u^2=2^3\cdot 3^3\cdot 5^3v^3=2^7\cdot 3\cdot 5^3w^5\Rightarrow
3u^2=2\cdot 3^2v^3=2^5w^5\Rightarrow$

$u=6p; v=2q; w=3r; 2^2\cdot3^3p^2=2^4\cdot 3^2q^3=2^5\cdot 3^5r^5\Rightarrow$

$3p^2=2^2q^3=2^3\cdot 3^3r^5\Rightarrow p=6k; q=6m; r=n;$

$2^2\cdot 3^3k^2=2^5\cdot 3^3m^3=2^3\cdot 3^3n^5; k^2=2^3m^3=2n^5
\Rightarrow$

$k=2A; m=B; n=2C; 2^2A^2=2^3B^3=2^6C^5; A^2=2B^3=2^4C^5\Rightarrow$

A=4D; B=2E; C=F; 2^4D^2=2^4E^3=2^4F^5; D^2=E^3=F^5.

A=4D; B=2E; C=F; 2^4D^2=2^4E^3=2^4F^5; D^2=E^3=F^5.

Для получения минимальных чисел возьмем D=E=F=1; A=4; B=2; C=1; k=8; m=2; n=2; p=48; q=12; r=2; u=288; v=24; w=6; x=8640; y=360; z=12; d=259200; e=2160; f=60; a=3888000; b=21600; c=360.

Проверка: $a=2^7\cdot 3^5\cdot 5^3; 2a^2=2^{15}\cdot 3^{10}\cdot 5^6$

$b=2^5\cdot 3^3\cdot 5^2; 3b^3=2^{15}\cdot 3^{10}\cdot 5^6$

$c=2^3\cdot 3^2\cdot 5; 5c^5=2^{15}\cdot 3^{10}\cdot 5^6$

ответ: $2a^2=3b^3=5c^5=2^{15}\cdot 3^{10}\cdot 5^6=30233088000000$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

tkacheff2014

02.05.2020 06:20

Электричка, двигаясь со скоростью 40км/ч, проходит расстояние между двумя за 4 часа. за сколько часов половину этого расстояния пройдет автомобиль, если он будет...

Ore11

02.05.2020 06:20

Найдите наименьшее общее кратное чисел: 42и63,120и324,675и945,924и396...

erkr

02.05.2020 06:20

Два лижника вийшли з одного селища одночасно у протележних напрямах. знайти швидкісь другого лижника, як що швидкість першого лижника 5 км/годину і відомо, що вони...

Ali8b

02.05.2020 06:20

Удвох однакових шафах стоїть 24 книжки. у першій шафі на кожній полиці стоїть по 4 книжки, а в другій - по 2 книжки. скільки всього полиць у двох шафах разом?...

Охико14

02.05.2020 06:20

Площадь одно комнаты 21м2 площадь второй комнаты на 2м2 больше а площадь кухни в 3 раза меньше площади большей комнаты какова площадь двух комнат и кухни вместе...

lera123aaa

23.06.2020 13:14

На одной улице 18 одноэтажных домов и 3 двухэтажный.во сколько раз одноэтажных домов на этой улице больше, чем двух этажных?...

NastyKek4556

23.06.2020 13:14

Распредели числа 120 52 731 75 16 253 на две группы. запиши числа и название каждой группы 1-я группа 2-я группа...

Filip1is

23.06.2020 13:14

Усаши было 19 рублей . за газету он заплатил 5 рублей , а за открыику - 9 рублей . сколько денег осталось у саши?...

katgri83

23.06.2020 13:14

Lim x стремится к 0 (sin^2(x/2))/x^2...

Валерушка8

23.06.2020 13:14

1.составь числовые выражения и вычисли их значения -первый множитель 7,второй выражен разностью чисел 70 и 61. -делимое 81,делитель выражен разностью чисел 92 и...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку